La desviación estándar o desviación
típica (denotada con el símbolo σ o s, dependiendo de la procedencia
del conjunto de datos) es una medida de centralización o dispersión para
variables de razón (radio o cociente) y de intervalo, de gran utilidad en
la estadística descriptiva.
Se define como la raíz cuadrada de la varianza. Junto
con este valor, la desviación típica es una medida (cuadrática) que informa de
la media de distancias que tienen los datos respecto de su media aritmética, expresada en las mismas unidades
que la variable.
Para conocer con detalle un conjunto de datos, no basta con
conocer las medidas de tendencia central, sino que necesitamos conocer también
la desviación que presentan los datos en su distribución respecto de la media
aritmética de dicha distribución, con objeto de tener una visión de los mismos
más acorde con la realidad al momento de describirlos e interpretarlos para la
toma de decisiones.
La desviación estándar es una medida del grado de dispersión de los
datos con respecto al valor promedio. Dicho de otra manera, la desviación
estándar es simplemente el "promedio" o variación esperada con
respecto a la media aritmética.
La desviación estándar puede ser interpretada como una
medida de incertidumbre. La desviación estándar de
un grupo repetido de medidas nos da la precisión de
éstas. Cuando se va a determinar si un grupo de medidas está de acuerdo con el
modelo teórico, la desviación estándar de esas medidas es de vital importancia:
si la media de las medidas está demasiado alejada de la predicción (con
la distancia medida en desviaciones estándar), entonces consideramos que las
medidas contradicen la teoría. Esto es coherente, ya que las mediciones caen fuera
del rango de valores en el cual sería razonable esperar que ocurrieran si el modelo teórico fuera
correcto. La desviación estándar es uno de tres parámetros de ubicación
central; muestra la agrupación de los datos alrededor de un valor central (la
media o promedio).
Distribución de probabilidad continua
Es posible calcular la desviación estándar de una variable aleatoria continua como la raíz
cuadrada de la integral
donde: 
Distribución de probabilidad discreta
La DS es la raíz cuadrada de la varianza de
la distribución de probabilidad discreta
Así la varianza es la media de los cuadrados de las
diferencias entre cada valor de la variable y la media aritmética de la distribución.
También hay otra función más sencilla de realizar y con
menos riesgo de tener equivocaciones :
EJERCICIOS.
1.- Los pesos ( en libras ) de una muestra de cinco cajas
enviadas por el servicio de mensajería UPS es :
12 6 7 3
10
a) Obtenga la amplitud de variación
12 -
3 = 9
b) Calcule la desviación media
c) Determine la desviación estándar
2.-Las edades de una muestra de turistas canadienses que vuelan
de Toronto a Hong Kong, fueron :
32 21
60 47 54
17 72 55
33 41
a) Calcule la amplitud de variación
b) Determine la desviación media
c) Evalúe la desviación estándar
3.-
4.-
5.
- 
6.
- 
7.-
8.-
9.-
10.- 
No hay comentarios:
Publicar un comentario