La esperanza
matemática o valor esperado de una variable aleatoria
discreta es la suma del producto de la probabilidad de cada suceso por el valor
de dicho suceso.
Los nombre de esperanza
matemática y valor esperado tienen su origen en los
juegos de azar y hacen referencia a la ganancia promedio esperada por un
jugador cuando hace un gran número de apuestas.
Si la esperanza
matemática es cero, E(x) = 0, el juego es equitativo,
es decir, no existe ventaja ni para el jugador ni para la banca.
EJERCICIOS.
1.-Si una persona compra una
papeleta en una rifa, en la que puede ganar de 5.000 € ó un segundo premio de
2000 € con probabilidades de: 0.001 y 0.003. ¿Cuál sería el precio justo a
pagar por la papeleta?
E(x) = 5000 · 0.001 +
2000 · 0.003 = 11 €
2.-Un jugador lanza dos
monedas. Gana 1 ó 2 € si aparecen una o dos caras. Por otra parte pierde 5 € si
no aparece cara. Determinar la esperanza matemática del juego
y si éste es favorable.
E = {(c,c);(c,x);(x,c);(x,x)}
p(+1) = 2/4
p(+2) = 1/4
p(−5) = 1/4
E(x)= 1 · 2/4 + 2 · 1/4 -
5 · 1/4 = −1/4. Es desfavorable
3.-En una ciudad, la temperatura máxima durante el mes de junio está distribuida normalmente con una media de 26º y una desviación típica de 4º.
Calcular el número de días que se "espera", tengan temperatura máxima comprendida entre 22º y 28º.Como se trata de una distribución Normal, tipificamos (estandarizamos) los valores 22 y 28:
z1= (22 – 26) / 4 = -1
z2 = (28 – 26) / 4 = 0, 5
Entonces la probabilidad de que en un día de junio la temperatura máxima esté entre 22 y 28º es:
p( 22< x < 28) = p( -1 < z < 0,5 ) = 0, 5328
Y el número esperado (esperanza) de días es:
E(x) = n * p = 30 * 0, 5328 ≈ 16 días
4.-
5.
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6.-
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